Verificar la homocedasticidad en R es fundamental para validar los supuestos de la regresión lineal. Esta guía cubre dos métodos: un enfoque visual usando gráficos de residuos y la prueba de Breusch-Pagan en R, una prueba estadística para detectar heterocedasticidad.
La homocedasticidad (varianza constante de los residuos) es un supuesto clave en la regresión lineal. Cuando se viola, los errores estándar, intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de tu modelo se vuelven poco confiables.
Aprenderás cómo verificar la homocedasticidad en R usando el dataset mtcars, aunque puedes seguir los pasos con tus propios datos. Tanto el método visual como la prueba de Breusch-Pagan te ayudarán a determinar si tu modelo de regresión cumple con el supuesto de homocedasticidad.
Verificar la Homocedasticidad en R con el Método Visual
El dataset mtcars viene incluido en R y contiene información sobre 32 automóviles de una edición de 1974 de la revista Motor Trend. Incluye 11 variables como millas por galón (mpg), cilindros (cyl) y caballos de fuerza (hp).
Crea un modelo de regresión lineal simple usando mpg (millas por galón) como variable de respuesta y hp (caballos de fuerza) como predictor. Usa la función lm():
# Usar el dataset mtcars
data(mtcars)
# Crear un modelo lineal
model <- lm(mpg ~ hp, data = mtcars)
Usa el paquete ggplot2 para crear un gráfico de dispersión de residuos contra valores ajustados. Instala y carga el paquete:
# Instalar ggplot2 si no está instalado
if (!requireNamespace("ggplot2", quietly = TRUE)) {
install.packages("ggplot2")
}
# Cargar el paquete ggplot2
library(ggplot2)
Crea el gráfico de dispersión:
# Verificar homocedasticidad con gráfico de residuos vs valores ajustados
residuals_plot <- ggplot(data = mtcars, aes(x = fitted(model), y = resid(model))) +
geom_point() +
geom_smooth(method = "loess", se = FALSE, linetype = "dashed") +
labs(x = "Fitted Values", y = "Residuals") +
ggtitle("Residuals vs Fitted Values") +
theme_minimal()
print(residuals_plot)
Figura 1: Gráfico de residuos vs valores ajustados para evaluar visualmente la homocedasticidad en R.
Interpretación: En un escenario homocedástico, los residuos deben mostrar una dispersión aproximadamente constante en todos los valores ajustados. Un patrón o forma de embudo sugiere heterocedasticidad (varianza no constante).
Verificar la Homocedasticidad en R con la Prueba de Breusch-Pagan
La prueba de Breusch-Pagan es un método estadístico que examina la relación entre los residuos al cuadrado y los valores ajustados. Proporciona una prueba formal de hipótesis para la homocedasticidad.
Instala y carga el paquete car para realizar la prueba:
# Instalar el paquete car si no está instalado
if (!requireNamespace("car", quietly = TRUE)) {
install.packages("car")
}
# Cargar el paquete car
library(car)
Realiza la prueba de Breusch-Pagan usando la función ncvTest():
# Realizar la prueba de Breusch-Pagan para verificar homocedasticidad
bp_test <- ncvTest(model)
print(bp_test)
Interpretación de los Resultados de la Prueba de Breusch-Pagan
La salida incluye tres valores clave:
- Chisquare: Estadístico de prueba (por ejemplo, 0.0477)
- Df (Grados de Libertad): Número de parámetros probados (típicamente 1)
- p-value: Probabilidad bajo la hipótesis nula de varianza constante (por ejemplo, 0.827)
Interpretación:
- p-value > 0.05: No se rechaza la hipótesis nula → Asumir homocedasticidad (varianza constante)
- p-value ≤ 0.05: Se rechaza la hipótesis nula → Asumir heterocedasticidad (varianza no constante)
Resultado del ejemplo: Chisquare = 0.0477, Df = 1, p = 0.827
Dado que el valor p (0.827) > 0.05, no rechazamos la hipótesis nula y concluimos que la homocedasticidad está presente en los residuos del modelo.
Preguntas Frecuentes
Próximos Pasos
Ahora que sabes cómo verificar la homocedasticidad en R, puedes validar este supuesto con confianza en tus modelos de regresión.
Para verificar otro supuesto fundamental antes de ejecutar tu regresión, aprende cómo realizar una prueba de normalidad en R. Si necesitas aplicar estos supuestos en un análisis completo, consulta cómo efectuar un análisis de moderación en R.
Referencias
Breusch, T. S., & Pagan, A. R. (1979). A simple test for heteroscedasticity and random coefficient variation. Econometrica, 47(5), 1287-1294.
Fox, J., & Weisberg, S. (2019). An R companion to applied regression (3rd ed.). Sage Publications.