คุณทำ t-test หรือ ANOVA ใน Excel สำหรับวิทยานิพนธ์เสร็จแล้ว ค่า p แสดงนัยสำคัญทางสถิติ แต่อาจารย์ที่ปรึกษาถามว่า "Effect size เท่าไหร่?"
นัยสำคัญทางสถิติบอกคุณว่ามีความแตกต่างอยู่จริง แต่ effect size บอกว่าความแตกต่างนั้นมีความหมายหรือเปล่า ค่า p = .001 กับกลุ่มตัวอย่าง 10,000 คน อาจเป็นแค่ความแตกต่างเล็กน้อยที่ไม่มีคุณค่าทางปฏิบัติ Effect size จะแสดงขนาดของผลการวิจัยโดยไม่ขึ้นกับขนาดกลุ่มตัวอย่าง
คู่มือนี้จะสอนคุณวิธีคำนวณ Cohen's d สำหรับ t-test และ eta squared สำหรับ ANOVA ใน Excel คุณจะได้เรียนรู้สูตรที่แน่นอน แนวทางการตีความตามสาขา และวิธีรายงาน effect size ในรูปแบบ APA สำหรับบทผลการวิจัยของวิทยานิพนธ์
ทำไม Effect Size ถึงสำคัญสำหรับวิทยานิพนธ์
อาจารย์ที่ปรึกษาจะประเมินทั้งนัยสำคัญทางสถิติและทางปฏิบัติ ผลที่มีนัยสำคัญทางสถิติ (p < .05) บอกแค่ว่าความแตกต่างน่าจะมีอยู่ในประชากร แต่ไม่ได้บอกว่าความแตกต่างนั้นใหญ่พอที่จะมีความหมายหรือเปล่า
Effect size ให้ข้อมูลสำคัญสามอย่างสำหรับวิทยานิพนธ์ของคุณ:
นัยสำคัญทางปฏิบัติ งานวิจัยที่มีกลุ่มตัวอย่าง 5,000 คน อาจพบว่าวิธี A ได้คะแนนสอบสูงกว่าวิธี B 2 คะแนน (p < .001) นัยสำคัญทางสถิติชัดเจน แต่คะแนนต่างกัน 2 คะแนนจากคะแนนเต็ม 100 มันมีความหมายไหม? Cohen's d จะบอกคุณได้
เปรียบเทียบข้ามงานวิจัยได้ การทบทวนวรรณกรรมของคุณเปรียบเทียบงานวิจัยที่มีขนาดกลุ่มตัวอย่างต่างกัน Effect size ทำให้ผลการวิจัยเป็นมาตรฐานเดียวกัน เพื่อให้คุณเปรียบเทียบงานที่มี n = 30 กับงานที่มี n = 3,000 ได้ ค่า p ทำแบบนี้ไม่ได้
ผลกระทบของงานวิจัย บรรณาธิการวารสารและอาจารย์ที่ปรึกษาต้องการหลักฐานว่าผลการวิจัยของคุณมีความหมายนอกเหนือจากกลุ่มตัวอย่าง Effect size เล็ก (แม้จะมีนัยสำคัญ) บ่งบอกว่าการประยุกต์ใช้ในโลกจริงอาจจำกัด Effect size ใหญ่บ่งบอกว่าการทดลองหรือผลการวิจัยของคุณมีคุณค่าทางปฏิบัติมาก
อาจารย์ที่ปรึกษาส่วนใหญ่ในปัจจุบันต้องการให้รายงาน effect size สำหรับการทดสอบทางสถิติทุกตัว APA Publication Manual ฉบับที่ 7 แนะนำอย่างชัดเจนให้รายงาน effect size ควบคู่กับค่า p ในส่วนผลการวิจัย
เมื่อไหร่ควรใช้ Cohen's d vs Eta Squared
การทดสอบทางสถิติที่คุณใช้จะเป็นตัวกำหนดว่าต้องคำนวณ effect size ตัวไหน
| การทดสอบทางสถิติ | ตัววัด Effect Size | วัดอะไร | สเกลการตีความ |
|---|---|---|---|
| Independent samples t-test | Cohen's d | ความแตกต่างมาตรฐานระหว่างค่าเฉลี่ยสองกลุ่ม | 0.2 เล็ก, 0.5 ปานกลาง, 0.8 ใหญ่ |
| Paired samples t-test | Cohen's d | ความแตกต่างมาตรฐานระหว่างการวัดแบบจับคู่ | 0.2 เล็ก, 0.5 ปานกลาง, 0.8 ใหญ่ |
| One-Way ANOVA | Eta squared (η²) หรือ Omega squared (ω²) | สัดส่วนของความแปรปรวนใน DV ที่อธิบายได้ด้วย IV | 0.01 เล็ก, 0.06 ปานกลาง, 0.14 ใหญ่ |
| Two-Way ANOVA | Partial eta squared (η²p) | ความแปรปรวนที่อธิบายได้ด้วยปัจจัยหนึ่งโดยควบคุมปัจจัยอื่น | 0.01 เล็ก, 0.06 ปานกลาง, 0.14 ใหญ่ |
ตารางที่ 1 ตัววัด effect size สำหรับการทดสอบทางสถิติที่ใช้บ่อยในวิทยานิพนธ์
ถ้าคุณเปรียบเทียบสองกลุ่ม (กลุ่มควบคุม vs กลุ่มทดลอง, ก่อน vs หลัง, ชาย vs หญิง) ให้ใช้ Cohen's d ถ้าคุณเปรียบเทียบสามกลุ่มขึ้นไป (ต่ำ/กลาง/สูง, หลายเงื่อนไขการทดลอง) ให้ใช้ eta squared หรือ omega squared จากผลลัพธ์ ANOVA
ทั้งสองตัววัดตอบคำถามเดียวกัน: Effect นี้ใหญ่แค่ไหน? แต่ใช้สเกลต่างกันเพราะวัดคนละอย่าง Cohen's d แสดง effect เป็นหน่วยของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน Eta squared แสดง effect เป็นสัดส่วนของความแปรปรวนที่อธิบายได้ (เหมือน R² ในการถดถอย)
วิธีคำนวณ Cohen's d ใน Excel
Cohen's d วัดความแตกต่างมาตรฐานระหว่างค่าเฉลี่ยของสองกลุ่ม ส่วนนี้จะแสดงการคำนวณแบบ step-by-step โดยใช้สูตร Excel
ทำความเข้าใจสูตร Cohen's d
สูตรสำหรับ Cohen's d คือ:
d = (M₁ - M₂) / SDpooled
โดยที่:
- M₁ = ค่าเฉลี่ยของกลุ่ม 1
- M₂ = ค่าเฉลี่ยของกลุ่ม 2
- SDpooled = Pooled standard deviation ของทั้งสองกลุ่ม
สูตร pooled standard deviation คือ:
SDpooled = √[((n₁-1) × SD₁² + (n₂-1) × SD₂²) / (n₁ + n₂ - 2)]
โดยที่:
- n₁, n₂ = ขนาดกลุ่มตัวอย่างของกลุ่ม 1 และ 2
- SD₁, SD₂ = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่ม 1 และ 2
การคำนวณแบบ Step-by-Step ใน Excel
ตัวอย่างสถานการณ์: คุณทดสอบวิธีการสอนใหม่กับคะแนนสอบของนักศึกษา กลุ่มควบคุม (n = 25) มี M = 72.4, SD = 8.3 กลุ่มทดลอง (n = 28) มี M = 79.6, SD = 7.9 คำนวณ Cohen's d
หมายเหตุเกี่ยวกับตัวคั่นทศนิยม: ขึ้นอยู่กับการตั้งค่าภูมิภาค Excel อาจแสดงทศนิยมด้วยจุด (72.4) หรือจุลภาค (72,4) ทั้งสองถูกต้อง - เป็นแค่การตั้งค่า locale สูตรในคู่มือนี้ใช้จุลภาค (,) เป็นตัวคั่น argument สำหรับ Excel ภาษาไทย ถ้าสูตรไม่ทำงาน ลองเช็คตัวคั่น argument ในการตั้งค่า Excel ของคุณ
ขั้นตอนที่ 1: ตั้งค่าข้อมูลใน Excel
สร้างตารางพร้อมสถิติเชิงพรรณนา:
| สถิติ | กลุ่มควบคุม | กลุ่มทดลอง |
|---|---|---|
| ขนาดกลุ่มตัวอย่าง (n) | 25 | 28 |
| ค่าเฉลี่ย (M) | 72.4 | 79.6 |
| ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (SD) | 8.3 | 7.9 |
รูปที่ 1: การตั้งค่าตาราง Excel สำหรับคำนวณ Cohen's d แสดงขนาดกลุ่มตัวอย่าง ค่าเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับกลุ่มควบคุมและกลุ่มทดลอง
ขั้นตอนที่ 2: คำนวณ pooled standard deviation
ในเซลล์ใหม่ (เช่น B7) ใส่สูตรนี้:
=SQRT(((B2-1)*B4^2 + (C2-1)*C4^2)/(B2+C2-2))
สูตรนี้คำนวณ: √[((25-1) × 8.3² + (28-1) × 7.9²) / (25 + 28 - 2)]
ผลลัพธ์: SDpooled = 8.09
ขั้นตอนที่ 3: คำนวณ Cohen's d
ในเซลล์ B8 ใส่:
=ABS(B3-C3)/B7
สูตรนี้คำนวณ: |72.4 - 79.6| / 8.09
ผลลัพธ์: d = 0.89
รูปที่ 2: การคำนวณ Cohen's d ใน Excel แสดง pooled standard deviation 8.09 และผลลัพธ์ Cohen's d 0.89
ทางเลือก: ใช้สถิติเชิงพรรณนาโดยตรง
ถ้าคุณทำ t-test เสร็จแล้วและมีสถิติเชิงพรรณนา คุณสามารถสร้างเครื่องคำนวณ Cohen's d อย่างง่ายใน Excel:
| เซลล์ | ป้ายกำกับ | สูตร/ค่า | คำอธิบาย |
|---|---|---|---|
| A1 | ค่าเฉลี่ยกลุ่ม 1 | 72.4 | ใส่ค่า M₁ |
| A2 | ค่าเฉลี่ยกลุ่ม 2 | 79.6 | ใส่ค่า M₂ |
| A3 | SD กลุ่ม 1 | 8.3 | ใส่ค่า SD₁ |
| A4 | SD กลุ่ม 2 | 7.9 | ใส่ค่า SD₂ |
| A5 | n กลุ่ม 1 | 25 | ใส่ค่า n₁ |
| A6 | n กลุ่ม 2 | 28 | ใส่ค่า n₂ |
| A7 | Pooled SD | =SQRT(((A5-1)*A3^2+(A6-1)*A4^2)/(A5+A6-2)) | คำนวณอัตโนมัติ |
| A8 | Cohen's d | =ABS(A1-A2)/A7 | Effect size ของคุณ |
ตารางที่ 2 แม่แบบเครื่องคำนวณ Cohen's d สำหรับ Excel (บันทึกเป็นแม่แบบที่ใช้ซ้ำได้)
บันทึกแม่แบบนี้ไว้สำหรับคำนวณ Cohen's d อย่างรวดเร็วตลอดการวิเคราะห์วิทยานิพนธ์ของคุณ
วิธีคำนวณ Cohen's d สำหรับ Paired Samples ใน Excel
สูตรด้านบนใช้สำหรับ independent samples (สองกลุ่มต่างกัน) ถ้าคุณเปรียบเทียบผู้เข้าร่วมคนเดียวกันในสองช่วงเวลา (pre-test vs post-test, ก่อน vs หลังการทดลอง) คุณต้องใช้การคำนวณที่ต่างออกไป
ทำความเข้าใจสูตรสำหรับ Paired Samples
สำหรับ paired samples, Cohen's d ใช้ค่าเฉลี่ยของผลต่างและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลต่าง:
d = Mean of differences / SD of differences
บางครั้งเรียกว่า dz (d-sub-z) ในเอกสารวิชาการ มันคำนึงถึงว่าการสังเกตแบบจับคู่มีความสัมพันธ์กัน
การคำนวณแบบ Step-by-Step ใน Excel
ตัวอย่างสถานการณ์: คุณวัดคะแนนความวิตกกังวลของผู้เข้าร่วม 30 คน ก่อนและหลังการทดลอง mindfulness คุณต้องคำนวณ effect size สำหรับการเปรียบเทียบ pre-post
ขั้นตอนที่ 1: คำนวณผลต่างสำหรับผู้เข้าร่วมแต่ละคน
ถ้าคะแนน pre-test อยู่ในคอลัมน์ A (A2:A31) และคะแนน post-test อยู่ในคอลัมน์ B (B2:B31) สร้างคอลัมน์ผลต่างในคอลัมน์ C:
=B2-A2
คัดลอกสูตรนี้ลงไปสำหรับผู้เข้าร่วมทั้ง 30 คน
ขั้นตอนที่ 2: คำนวณค่าเฉลี่ยของผลต่าง
ในเซลล์ด้านล่างข้อมูล (เช่น C33):
=AVERAGE(C2:C31)
ผลลัพธ์ตัวอย่าง: Mean difference = -8.4 (ค่าลบหมายความว่าความวิตกกังวลลดลง)
ขั้นตอนที่ 3: คำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลต่าง
ในเซลล์ C34:
=STDEV.S(C2:C31)
ผลลัพธ์ตัวอย่าง: SD of differences = 6.2
ขั้นตอนที่ 4: คำนวณ Cohen's d
ในเซลล์ C35:
=ABS(C33)/C34
สูตรนี้คำนวณ: |−8.4| / 6.2 = 1.35
ผลลัพธ์: d = 1.35 (effect ใหญ่มาก)
รูปที่ 3: การคำนวณ Cohen's d สำหรับ paired samples ใน Excel แสดงคอลัมน์ Pre-test, Post-test, Difference พร้อมค่าเฉลี่ยของผลต่าง, SD และผลลัพธ์ Cohen's d 1.3
แม่แบบเครื่องคำนวณสำหรับ Paired Samples
สร้างแม่แบบที่ใช้ซ้ำได้นี้สำหรับ effect size ของ paired samples:
| เซลล์ | ป้ายกำกับ | สูตร/ค่า | คำอธิบาย |
|---|---|---|---|
| A1 | Mean of Differences | =AVERAGE(difference_range) | การเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย pre-post |
| A2 | SD of Differences | =STDEV.S(difference_range) | ความแปรปรวนในคะแนนการเปลี่ยนแปลง |
| A3 | Cohen's d (paired) | =ABS(A1)/A2 | Effect size ของคุณ |
ตารางที่ 3 แม่แบบเครื่องคำนวณ Cohen's d สำหรับ paired samples ใน Excel (การออกแบบ pre-post)
หมายเหตุสำคัญ: Effect Size ของ Paired vs Independent
Effect size จากการออกแบบ paired (dz) มักจะใหญ่กว่าการออกแบบ independent เพราะ SD ของผลต่างมักจะเล็กกว่า pooled SD ของคะแนนดิบ นี่ไม่ใช่ข้อผิดพลาด - มันสะท้อนความแม่นยำที่เพิ่มขึ้นของการเปรียบเทียบ within-subjects
เมื่อเปรียบเทียบ effect size ของคุณกับงานวิจัยที่ตีพิมพ์ ให้ตรวจสอบว่างานวิจัยเหล่านั้นใช้การออกแบบ paired หรือ independent ถ้าต้องการเปรียบเทียบข้ามประเภทการศึกษา นักวิจัยบางคนคำนวณ Cohen's d โดยใช้ค่าเฉลี่ยของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน pre และ post (เรียกว่า dav) แทน SD ของผลต่าง
วิธีคำนวณ Eta Squared ใน Excel
Eta squared (η²) วัดสัดส่วนของความแปรปรวนทั้งหมดในตัวแปรตามที่อธิบายได้ด้วยตัวแปรอิสระใน ANOVA ส่วนนี้จะแสดงวิธีดึงและคำนวณจากผลลัพธ์ ANOVA ของ Excel
ทำความเข้าใจสูตร Eta Squared
สูตรสำหรับ eta squared คือ:
η² = SSBetween / SSTotal
โดยที่:
- SSBetween = Sum of Squares Between Groups (ความแปรปรวนที่อธิบายได้ด้วยตัวแปรจัดกลุ่ม)
- SSTotal = Total Sum of Squares (ความแปรปรวนทั้งหมดในข้อมูล)
Eta squared บอกคุณว่ากี่เปอร์เซ็นต์ของความแปรปรวนในตัวแปรตามที่เกิดจากตัวแปรอิสระ η² = 0.25 หมายความว่าตัวแปรจัดกลุ่มอธิบาย 25% ของความแปรปรวนในผลลัพธ์
การคำนวณแบบ Step-by-Step จากผลลัพธ์ ANOVA
ตัวอย่างสถานการณ์: คุณเปรียบเทียบคะแนนความผูกพันของนักศึกษาระหว่างสามวิธีการสอน (traditional, blended, online) คุณทำ One-Way ANOVA ใน Excel และต้องคำนวณ effect size
ขั้นตอนที่ 1: ทำ One-Way ANOVA ใน Excel
ขั้นแรก ทำ ANOVA โดยใช้ Data Analysis ToolPak (ถ้ายังไม่ได้เปิดใช้งาน ดูคู่มือวิธีเปิดใช้งาน Data Analysis ใน Excel) สำหรับคำแนะนำรายละเอียดการทำ ANOVA ดูคู่มือฉบับสมบูรณ์วิธีคำนวณ ANOVA ใน Excel
- คลิก Data > Data Analysis > Anova: Single Factor
- เลือกช่วงข้อมูล (สามกลุ่มของคะแนนความผูกพัน)
- ติ๊ก "Labels in First Row" ถ้ามี
- คลิก OK
รูปที่ 4: กล่องโต้ตอบ Excel Data Analysis ANOVA Single Factor แสดงช่วงอินพุต ติ๊กป้ายกำกับในแถวแรก และตัวเลือกเอาต์พุต
ขั้นตอนที่ 2: หาค่า Sum of Squares
ตารางผลลัพธ์ ANOVA ของ Excel จะมีลักษณะแบบนี้:
| Source of Variation | SS | df | MS | F | P-value |
|---|---|---|---|---|---|
| Between Groups | 245.6 | 2 | 122.8 | 8.34 | 0.001 |
| Within Groups | 278.2 | 47 | 5.92 | ||
| Total | 523.8 | 49 |
ตารางที่ 4 ตัวอย่างผลลัพธ์ One-Way ANOVA จาก Excel (คะแนนความผูกพันตามวิธีการสอน)
คุณต้องการสองค่า:
- SS Between Groups = 245.6 (ความแปรปรวนที่อธิบายได้ด้วยวิธีการสอน)
- SS Total = 523.8 (ความแปรปรวนทั้งหมดในคะแนนความผูกพัน)
รูปที่ 5: ตารางผลลัพธ์ ANOVA ของ Excel แสดงค่า Sum of Squares Between Groups และ Total ที่ต้องใช้สำหรับคำนวณ eta squared
ขั้นตอนที่ 3: คำนวณ eta squared
ในเซลล์ด้านล่างตาราง ANOVA ใส่:
=B10/B12
(ปรับการอ้างอิงเซลล์ให้ตรงกับตำแหน่งที่ SS Between และ SS Total ปรากฏ)
สูตรนี้คำนวณ: 245.6 / 523.8 = 0.469
ขั้นตอนที่ 4: แปลงเป็นเปอร์เซ็นต์ (ตัวเลือก)
เพื่อแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ของความแปรปรวนที่อธิบายได้:
=B10/B12*100
ผลลัพธ์: η² = 0.469 หรือ 46.9% ของความแปรปรวนที่อธิบายได้
สร้างเครื่องคำนวณ Eta Squared ใน Excel
สำหรับการคำนวณอย่างรวดเร็ว สร้างแม่แบบง่ายๆ ข้างๆ ผลลัพธ์ ANOVA:
| เซลล์ | ป้ายกำกับ | สูตร/ค่า |
|---|---|---|
| D1 | SS Between | =B10 |
| D2 | SS Total | =B12 |
| D3 | Eta Squared (η²) | =D1/D2 |
| D4 | % Variance Explained | =D3*100 |
ตารางที่ 5 แม่แบบเครื่องคำนวณ eta squared สำหรับผลลัพธ์ ANOVA ใน Excel
แม่แบบนี้จะอัพเดทอัตโนมัติเมื่อคุณทำการวิเคราะห์ ANOVA ใหม่
การตีความ Effect Size สำหรับวิทยานิพนธ์
การคำนวณ effect size เป็นแค่ขั้นตอนแรก อาจารย์ที่ปรึกษาคาดหวังให้คุณตีความว่า effect ของคุณเล็ก ปานกลาง หรือใหญ่ และมันหมายความว่าอย่างไรสำหรับคำถามวิจัย
แนวทางการตีความ Cohen's d
Jacob Cohen (1988) เสนอเกณฑ์เหล่านี้สำหรับการวิจัยพฤติกรรมศาสตร์:
| ค่า Cohen's d | ขนาด Effect | ตำแหน่ง Percentile | การทับซ้อนระหว่าง Distribution |
|---|---|---|---|
| 0.2 | เล็ก | Percentile ที่ 58 | 85% ทับซ้อน |
| 0.5 | ปานกลาง | Percentile ที่ 69 | 67% ทับซ้อน |
| 0.8 | ใหญ่ | Percentile ที่ 79 | 53% ทับซ้อน |
| 1.0 | ใหญ่มาก | Percentile ที่ 84 | 45% ทับซ้อน |
ตารางที่ 6 การตีความ Cohen's d พร้อมความหมายทางปฏิบัติ (percentile = คนเฉลี่ยในกลุ่มทดลองอยู่ที่ตำแหน่งไหนในกลุ่มควบคุม)
ตัวอย่างการตีความทางปฏิบัติ: ถ้าการทดลองของคุณให้ d = 0.8 คนเฉลี่ยในกลุ่มทดลองจะอยู่ที่ percentile ที่ 79 ของกลุ่มควบคุม หมายความว่า 79% ของกลุ่มควบคุมได้คะแนนต่ำกว่าผู้เข้าร่วมเฉลี่ยในกลุ่มทดลอง
แนวทางการตีความ Eta Squared
สำหรับ effect size ของ ANOVA, Cohen แนะนำว่า:
- η² = 0.01 (1% ความแปรปรวนที่อธิบายได้) = Effect เล็ก
- η² = 0.06 (6% ความแปรปรวนที่อธิบายได้) = Effect ปานกลาง
- η² = 0.14 (14% ความแปรปรวนที่อธิบายได้) = Effect ใหญ่
ตัวอย่างการตีความ: ANOVA วิธีการสอนของคุณให้ η² = 0.47 (47% ความแปรปรวนที่อธิบายได้) นี่คือ effect ที่ใหญ่มาก วิธีการสอนอธิบายเกือบครึ่งหนึ่งของความแปรปรวนในความผูกพันของนักศึกษา อีก 53% ที่เหลือเกิดจากความแตกต่างระหว่างบุคคล, ความคลาดเคลื่อนในการวัด และปัจจัยอื่นที่ไม่ได้วัด
ข้อพิจารณาเฉพาะสาขา
เกณฑ์ของ Cohen ไม่ใช่มาตรฐานสากล มาตรฐาน effect size แตกต่างกันตามสาขา:
การวิจัยด้านการศึกษา: d เฉลี่ย = 0.4 สำหรับการทดลองการสอน Effect d = 0.2 เป็นเรื่องปกติและยังมีนัยสำคัญทางปฏิบัติสำหรับการนำไปใช้ในห้องเรียน
จิตวิทยาคลินิก: Effect ของการรักษา d ในช่วง 0.5-0.8 เป็นเรื่องปกติ Effect เล็กกว่า (d ในช่วง 0.2-0.4) ก็อาจมีความหมายทางคลินิกสำหรับโรคเรื้อรัง
การแพทย์และสาธารณสุข: แม้ d = 0.1 ก็อาจเป็นความแตกต่างที่สำคัญเมื่อการทดลองส่งผลต่ออัตราการเสียชีวิตหรือการเกิดโรค นัยสำคัญทางสถิติสำคัญกว่าขนาดของ effect size
จิตวิทยาทดลอง: การศึกษาในห้องปฏิบัติการมักแสดง effect ใหญ่ (d > 1.0) ภายใต้เงื่อนไขที่ควบคุม การศึกษาภาคสนามมักแสดง effect เล็กกว่า (d ในช่วง 0.3-0.5)
ธุรกิจและการจัดการ: Effect d ในช่วง 0.3-0.5 เป็นเรื่องปกติสำหรับการทดลองในองค์กร การวิเคราะห์ต้นทุน-ผลประโยชน์สำคัญกว่าขนาดของ effect size
วิทยานิพนธ์ของคุณควรอ้างอิง meta-analyses ที่ตีพิมพ์ในสาขาวิจัยเฉพาะของคุณเพื่อให้บริบทแก่ effect size ระบุในส่วนอภิปราย: "Effect ที่สังเกตได้ (d = 0.52) สอดคล้องกับ effect เฉลี่ยที่รายงานใน meta-analysis ของ Smith และคณะ (2023) สำหรับการทดลองที่คล้ายกัน (d = 0.48, 95% CI 0.41 ถึง 0.55)"
วิธีรายงาน Effect Size ในรูปแบบ APA
APA Publication Manual (ฉบับที่ 7) กำหนดให้รายงาน effect size สำหรับการทดสอบ inferential ทั้งหมดในส่วนผลการวิจัยของวิทยานิพนธ์ Effect size รายงานควบคู่กับสถิติเชิงพรรณนาเช่นค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ซึ่งให้บริบทที่ผู้อ่านต้องการในการตีความผลการวิจัย ส่วนนี้จะแสดงรูปแบบที่แน่นอน
การรายงาน Cohen's d สำหรับ T-Test
รูปแบบ: ใส่ Cohen's d ในวงเล็บทันทีหลังค่า p
ตัวอย่างที่ 1: Independent samples t-test
Independent samples t-test พบว่านักศึกษาในกลุ่มทดลอง (M = 79.6, SD = 7.9) ได้คะแนนสูงกว่ากลุ่มควบคุม (M = 72.4, SD = 8.3) อย่างมีนัยสำคัญ, t(51) = 3.21, p = .002, d = 0.89 Effect size มีขนาดใหญ่ บ่งชี้ว่าการทดลองมีผลกระทบมากต่อผลการสอบ
ตัวอย่างที่ 2: Paired samples t-test
Paired samples t-test พบว่าคะแนนคำศัพท์เพิ่มขึ้นอย่างมีนัยสำคัญจาก pretest (M = 64.2, SD = 9.1) ถึง posttest (M = 71.8, SD = 8.6), t(34) = 4.12, p < .001, d = 0.70 นี่คือ effect ขนาดปานกลางถึงใหญ่
ตัวอย่างที่ 3: ผลลัพธ์ไม่มีนัยสำคัญพร้อม effect size
ไม่พบความแตกต่างที่มีนัยสำคัญในอัตราการคงอยู่ระหว่างการสอนออนไลน์ (M = 85.2, SD = 12.3) และการสอนในห้อง (M = 87.1, SD = 11.8), t(78) = 0.71, p = .481, d = 0.16 Effect size เล็กบ่งบอกว่ารูปแบบการส่งมอบมีผลกระทบน้อยต่อการคงอยู่
หมายเหตุ: รายงาน effect size แม้ผลลัพธ์ไม่มีนัยสำคัญ Effect เล็กที่ไม่มีนัยสำคัญบอกเรื่องราวที่ต่างจาก effect ปานกลางที่ไม่ถึงนัยสำคัญเพราะ power ต่ำ
การรายงาน Eta Squared สำหรับ ANOVA
รูปแบบ: ใส่ η² หลังสถิติ F และค่า p
ตัวอย่างที่ 1: One-Way ANOVA
One-way ANOVA พบ effect ที่มีนัยสำคัญของวิธีการสอนต่อความผูกพันของนักศึกษา, F(2, 47) = 8.34, p = .001, η² = .26 วิธีการสอนอธิบาย 26% ของความแปรปรวนในคะแนนความผูกพัน ซึ่งเป็น effect ใหญ่ตามเกณฑ์ของ Cohen (1988)
ตัวอย่างที่ 2: การตีความต่อเนื่อง
วิธีการสอนมี effect ที่มีนัยสำคัญต่อคะแนนสอบปลายภาค, F(2, 87) = 12.45, p < .001, η² = .22 การทดสอบ post-hoc Tukey พบว่าการเรียนแบบ blended (M = 84.3, SD = 7.2) ดีกว่าทั้งการสอนแบบ traditional (M = 76.8, SD = 9.1, p = .001) และออนไลน์เต็มรูปแบบ (M = 78.2, SD = 8.6, p = .008) Effect size ใหญ่บ่งบอกว่ารูปแบบการสอนเป็นตัวกำหนดสำคัญของผลการเรียนในบริบทนี้
ตัวอย่างที่ 3: การเปรียบเทียบหลายรายการ
ANOVA พบความแตกต่างที่มีนัยสำคัญในความพึงพอใจในงานระหว่างแผนก, F(3, 131) = 5.67, p = .001, η² = .12 แม้ effect size จะปานกลาง การเปรียบเทียบ post-hoc พบว่าความแตกต่างเกิดจากความพึงพอใจที่ต่ำกว่าในฝ่าย Operations (M = 3.2, SD = 1.1) เมื่อเทียบกับ Sales (M = 4.1, SD = 0.9, p < .001) และ Marketing (M = 4.0, SD = 0.8, p = .002)
การรายงานในตาราง
สำหรับการเปรียบเทียบหลายรายการ สร้างตารางสรุป:
| การเปรียบเทียบ | M1 | M2 | t | df | p | d |
|---|---|---|---|---|---|---|
| ควบคุม vs ทดลอง | 72.4 | 79.6 | 3.21 | 51 | .002 | 0.89 |
| Pretest vs Posttest | 64.2 | 71.8 | 4.12 | 34 | <.001 | 0.70 |
| ออนไลน์ vs ในห้อง | 85.2 | 87.1 | 0.71 | 78 | .481 | 0.16 |
ตารางที่ 7 สรุปผลลัพธ์ t-test พร้อม effect size สำหรับการเปรียบเทียบการสอนสามรายการ
ตีความ effect size ในเนื้อหาเสมอ ไม่ใช่แค่ในตาราง เชื่อมโยงผลทางสถิติกับคำถามวิจัยและนัยสำคัญทางปฏิบัติ
แนวปฏิบัติที่ดีที่สุด: Confidence Intervals สำหรับ Effect Size
APA ฉบับที่ 7 แนะนำให้รายงาน 95% confidence intervals (CIs) สำหรับ effect size ไม่ใช่แค่ค่าประมาณจุดเดียว ตัวอย่าง: "d = 0.89, 95% CI [0.51, 1.27]" Confidence intervals แสดงความแม่นยำของการประมาณ effect size และช่วยผู้อ่านประเมินว่า effect อาจทับซ้อนกันระหว่างเงื่อนไขหรือไม่
การคำนวณ CIs สำหรับ effect size ใน Excel ค่อนข้างซับซ้อนและมักต้องใช้สูตรเฉพาะหรือซอฟต์แวร์ สำหรับวิทยานิพนธ์ คุณสามารถใช้เครื่องคำนวณออนไลน์ฟรี (ค้นหา "Cohen's d confidence interval calculator") หรือซอฟต์แวร์สถิติเช่น JASP หรือ jamovi ถ้าอาจารย์ต้องการ CIs ให้ระบุข้อจำกัดนี้และให้ค่าประมาณจุดพร้อมหมายเหตุว่าการคำนวณ CI ต้องใช้เครื่องมือภายนอก
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยเมื่อคำนวณ Effect Size
ข้อผิดพลาดเหล่านี้ปรากฏบ่อยในร่างวิทยานิพนธ์ หลีกเลี่ยงเพื่อป้องกันการแก้ไขจากอาจารย์
ข้อผิดพลาดที่ 1: ใช้ Standard Deviation ผิดสำหรับ Cohen's d
วิธีที่ผิด: ใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มเดียว หรือค่าเฉลี่ยของ SD ทั้งสอง
ทำไมถึงผิด: Cohen's d ต้องใช้ pooled standard deviation ซึ่งถ่วงน้ำหนักความแปรปรวนของแต่ละกลุ่มตามขนาดกลุ่มตัวอย่าง การใช้ SD₁ หรือ (SD₁ + SD₂)/2 ทำให้ได้ค่าประมาณ effect size ที่ไม่ถูกต้อง
วิธีที่ถูกต้อง: ใช้สูตร pooled SD เสมอ:
SD_pooled = SQRT(((n1-1)*SD1^2 + (n2-1)*SD2^2)/(n1+n2-2))
ตัวอย่าง: กลุ่ม 1 (n=15, SD=5.2), กลุ่ม 2 (n=35, SD=7.8)
- ผิด: SD เฉลี่ย (5.2 + 7.8) / 2 = 6.5
- ถูก: Pooled SD = 7.1 (กลุ่มตัวอย่างที่ใหญ่กว่าของกลุ่ม 2 มีน้ำหนักมากกว่า)
ทางเลือกสำหรับความแปรปรวนไม่เท่ากัน: ถ้าความแปรปรวนของกลุ่มต่างกันมาก (SD หนึ่งมากกว่าสองเท่าของอีกตัว) พิจารณาใช้ Glass's delta (Δ) แทน Glass's Δ ใช้แค่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มควบคุมเป็นตัวหาร: Δ = (M₁ - M₂) / SD_control วิธีนี้เหมาะสมเมื่อการทดลองอาจส่งผลต่อความแปรปรวนรวมถึงค่าเฉลี่ย
ข้อผิดพลาดที่ 2: ตีความ Eta Squared เหมือน Cohen's d
การตีความที่ผิด: "η² ของผม = 0.25 ซึ่งเป็น effect เล็กเพราะน้อยกว่า 0.5"
ทำไมถึงผิด: Eta squared และ Cohen's d ใช้สเกลต่างกัน η² = 0.25 หมายถึง 25% ของความแปรปรวนที่อธิบายได้ ซึ่งเป็น effect ใหญ่มาก Cohen's d = 0.25 จะเป็น effect เล็กถึงปานกลาง
การตีความที่ถูกต้อง: ใช้เกณฑ์ที่เหมาะสม สำหรับ η²: 0.01 เล็ก, 0.06 ปานกลาง, 0.14 ใหญ่ สำหรับ d: 0.2 เล็ก, 0.5 ปานกลาง, 0.8 ใหญ่
ข้อผิดพลาดที่ 3: รายงาน Effect Size เฉพาะผลที่มีนัยสำคัญ
แนวปฏิบัติที่ผิด: คำนวณและรายงาน Cohen's d เฉพาะเมื่อ p < .05
ทำไมถึงผิด: Effect size เป็นอิสระจากนัยสำคัญทางสถิติ ผลที่ไม่มีนัยสำคัญแต่มี effect size ปานกลาง (d = 0.5, p = .08) บอกคุณว่า effect มีอยู่แต่กลุ่มตัวอย่างเล็กเกินไปที่จะตรวจพบ นี่เป็นข้อมูลที่มีคุณค่าสำหรับข้อเสนอแนะการวิจัยในอนาคต
แนวปฏิบัติที่ถูกต้อง: รายงาน effect size สำหรับการเปรียบเทียบทั้งหมด โดยไม่คำนึงถึงค่า p ในส่วนอภิปราย อธิบาย: "แม้ความแตกต่างไม่ถึงนัยสำคัญทางสถิติ (p = .08) effect size ปานกลาง (d = 0.52) บ่งบอกว่าการทดลองอาจมีคุณค่าทางปฏิบัติ กลุ่มตัวอย่างที่ใหญ่กว่าจะมี power เพียงพอในการตรวจจับ effect นี้"
ข้อผิดพลาดที่ 4: สับสน Eta Squared กับ Partial Eta Squared
ความแตกต่าง:
- Eta squared (η²) = SSeffect / SStotal (ความแปรปรวนที่อธิบายได้จากความแปรปรวนทั้งหมด)
- Partial eta squared (η²p) = SSeffect / (SSeffect + SSerror) (ความแปรปรวนที่อธิบายได้จากความแปรปรวนที่เหลือ)
เมื่อไหร่มันสำคัญ: สำหรับ one-way ANOVA ทั้งสองเหมือนกัน สำหรับ factorial ANOVA (ตัวแปรอิสระสองตัวขึ้นไป) มันต่างกัน SPSS รายงาน partial eta squared เป็นค่าเริ่มต้น
วิธีที่ถูกต้อง: สำหรับ one-way ANOVA ใน Excel รายงาน eta squared ถ้าใช้ SPSS หรือซอฟต์แวร์อื่นที่มีหลายปัจจัย รายงาน partial eta squared และระบุในเนื้อหา: "F(2, 87) = 8.34, p = .001, η²p = .16"
ข้อผิดพลาดที่ 5: ไม่สนใจ Effect Size ที่เป็นลบ
วิธีที่ผิด: รายงาน d = 0.45 เมื่อกลุ่ม 1 ได้คะแนนต่ำกว่ากลุ่ม 2 โดยไม่ระบุทิศทาง
ทำไมถึงมีปัญหา: Effect size สามารถเป็นบวกหรือลบขึ้นอยู่กับว่ากลุ่มไหนสูงกว่า นี่สำคัญสำหรับการตีความ โดยเฉพาะเมื่อเปรียบเทียบงานวิจัยหลายชิ้น
วิธีที่ถูกต้อง: รายงานเครื่องหมายเมื่อทิศทางสำคัญ หรือใช้ค่าสัมบูรณ์และระบุทิศทางในเนื้อหา ตัวอย่าง: "กลุ่มควบคุมทำได้ดีกว่ากลุ่มทดลองอย่างมีนัยสำคัญ, t(48) = 2.34, p = .023, d = -0.45" หรือ "...d = 0.45 ในทิศทางที่เอื้อประโยชน์ต่อกลุ่มควบคุม"
หัวข้อขั้นสูง: Omega Squared vs Eta Squared
Eta squared มีข้อจำกัดที่รู้จักกัน: มันประมาณค่า effect size สูงเกินไป โดยเฉพาะกับกลุ่มตัวอย่างเล็ก Omega squared (ω²) ให้ค่าประมาณที่ไม่เอนเอียงของ effect size ประชากร
เมื่อไหร่ควรใช้ Omega Squared
พิจารณารายงาน omega squared แทน eta squared เมื่อ:
- ขนาดกลุ่มตัวอย่างเล็ก (n < 30 ต่อกลุ่ม)
- คุณต้องการสรุปผลไปยังประชากร (วิทยานิพนธ์)
- สาขาของคุณนิยมค่าประมาณที่ไม่เอนเอียง (เช็คงานวิจัยที่ตีพิมพ์ในสาขาของคุณ)
การคำนวณ Omega Squared ใน Excel
สูตรสำหรับ omega squared คือ:
ω² = (SSBetween - (dfBetween × MSWithin)) / (SSTotal + MSWithin)
ใช้ตัวอย่าง ANOVA ก่อนหน้า:
- SSBetween = 245.6
- dfBetween = 2
- MSWithin = 5.92 (จากแถว Within Groups)
- SSTotal = 523.8
=(245.6 - (2*5.92))/(523.8 + 5.92)
ผลลัพธ์: ω² = 0.447 (เทียบกับ η² = 0.469)
Omega squared มักจะน้อยกว่า eta squared 1-3% ทั้งสองนำไปสู่ข้อสรุปเดียวกัน (effect ใหญ่) แต่ omega squared เป็นค่าประมาณที่ระมัดระวังกว่าและไม่เอนเอียง
ควรรายงานตัวไหน?
สำหรับวิทยานิพนธ์ส่วนใหญ่ eta squared เป็นที่ยอมรับและรายงานกันบ่อยกว่า แต่ถ้าอาจารย์หรือสาขาของคุณนิยม omega squared หรือถ้าคุณมีกลุ่มตัวอย่างเล็ก ให้ใช้ omega squared และระบุเหตุผล: "Omega squared ถูกคำนวณแทน eta squared เพื่อให้ค่าประมาณที่ไม่เอนเอียงของ effect size ประชากร เนื่องจากขนาดกลุ่มตัวอย่างค่อนข้างเล็ก"
คำถามที่พบบ่อย
ขั้นตอนถัดไป: การใช้ Effect Size ในวิทยานิพนธ์
การคำนวณ effect size เป็นขั้นตอนหนึ่ง การกระทำเหล่านี้จะทำให้การวิเคราะห์วิทยานิพนธ์ของคุณสมบูรณ์:
รายงาน effect size สำหรับการทดสอบ inferential ทุกตัว กลับไปดูบทผลการวิจัย t-test และ ANOVA ทุกตัวควรมี effect size ที่เกี่ยวข้อง เพิ่มตอนนี้โดยใช้สูตรจากคู่มือนี้
เปรียบเทียบ effect ของคุณกับงานวิจัยที่ตีพิมพ์ ค้นหา meta-analyses ในสาขาวิจัยของคุณ รายงานว่า effect size ของคุณเปรียบเทียบกับช่วงทั่วไปอย่างไร: "Effect ที่สังเกตได้ (d = 0.62) มากกว่า effect การทดลองเฉลี่ยที่รายงานใน meta-analysis ของ Lee และคณะ (2024) (d = 0.41) บ่งบอกว่าวิธีนี้อาจมีประสิทธิภาพเป็นพิเศษ"
ตีความ effect size ในบทอภิปราย นัยสำคัญทางสถิติตอบว่ามี effect หรือไม่ Effect size ตอบว่ามันมีความหมายหรือไม่ อภิปรายนัยสำคัญทางปฏิบัติของขนาด effect size ของคุณ Effect ใหญ่บ่งบอกว่าการทดลองของคุณพร้อมนำไปใช้ Effect เล็กบ่งบอกว่าต้องปรับปรุง
ใช้ effect size สำหรับ power analysis ในข้อเสนอแนะการวิจัยในอนาคต ส่วนข้อจำกัดของวิทยานิพนธ์ควรแนะนำขนาดกลุ่มตัวอย่างที่เหมาะสมสำหรับการศึกษาในอนาคต ใช้ effect size ที่สังเกตได้เพื่อคำนวณ n ที่ต้องการสำหรับ power ที่เพียงพอ (โดยทั่วไป 0.80) ถ้าการศึกษานำร่องของคุณพบ d = 0.5 แนะนำกลุ่มตัวอย่างในอนาคต n = 64 ต่อกลุ่ม (128 รวม) เพื่อให้ได้ 80% power
สร้างแม่แบบ Excel ที่ใช้ซ้ำได้ บันทึกเครื่องคำนวณ Cohen's d และ eta squared ของคุณเป็นแม่แบบ คุณจะใช้มันสำหรับการวิเคราะห์หลายครั้งตลอดวิทยานิพนธ์และโปรเจกต์วิจัยในอนาคต
ถ้าคุณทำงานกับข้อมูลแบบสอบถามสำหรับวิทยานิพนธ์ คู่มือฉบับสมบูรณ์ของเราเกี่ยวกับวิธีวิเคราะห์ข้อมูลแบบสอบถามใน Excel ครอบคลุม workflow ทั้งหมดตั้งแต่การเตรียมข้อมูลถึงการวิเคราะห์ทางสถิติ
สำหรับคำแนะนำเพิ่มเติมเกี่ยวกับการรายงานผลทางสถิติในรูปแบบ APA ดูคู่มือของเราเกี่ยวกับวิธีรายงานสถิติเชิงพรรณนาในรูปแบบ APA
ถ้าคุณต้องการกำหนดว่าควรทำการทดสอบทางสถิติอะไรก่อนคำนวณ effect size ให้ดูคู่มือการตัดสินใจของเราเกี่ยวกับt-test vs ANOVA ใน Excel
อ้างอิง
American Psychological Association. (2020). Publication Manual of the American Psychological Association (7th ed.). American Psychological Association.
Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.
Fritz, C. O., Morris, P. E., & Richler, J. J. (2012). Effect size estimates: Current use, calculations, and interpretation. Journal of Experimental Psychology: General, 141(1), 2-18.
Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in Psychology, 4, 863.
Richardson, J. T. E. (2011). Eta squared and partial eta squared as measures of effect size in educational research. Educational Research Review, 6(2), 135-147.