เครื่องคำนวณสหสัมพันธ์เพียร์สัน พร้อมผลลัพธ์ตามรูปแบบ APA 7
วางข้อมูลสองคอลัมน์แล้วรับค่า r ของเพียร์สันพร้อมค่า p และช่วงความเชื่อมั่น 95%, rho ของสเปียร์แมน, r², แผนภาพการกระจายพร้อมเส้นถดถอย และประโยครายงานผลตามรูปแบบ APA 7 สำหรับวิทยานิพนธ์
ใช้แบบทางเดียวเฉพาะเมื่อกำหนดทิศทางไว้ก่อนเก็บข้อมูล
วิธีใช้เครื่องคำนวณ
1. วางตัวแปรทั้งสอง หนึ่งค่าต่อบรรทัดใน X และ Y หนึ่งคู่ต่อแถว หรือคัดลอกสองคอลัมน์ที่อยู่ติดกันจาก Excel หรือ SPSS มาวางในช่อง X ก็ได้ เครื่องคำนวณจะแยกให้
2. ตั้งชื่อตัวแปร ชื่อที่พิมพ์จะถูกใช้ในประโยค APA และในแผนภาพ จึงควรใช้ชื่อตามที่ปรากฏในวิทยานิพนธ์ของคุณ
3. เลือกค่าสัมประสิทธิ์ เพียร์สันสำหรับข้อมูลอันตรภาคที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น สเปียร์แมนสำหรับข้อมูลเรียงลำดับ การแจกแจงไม่ปกติ หรือมีค่าผิดปกติ ระบบคำนวณทั้งสองค่า และระบุค่าที่เลือกว่าใช้รายงาน
4. ตรวจสอบแผนภาพการกระจาย ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ตั้งอยู่บนข้อสมมติว่าความสัมพันธ์เป็นเส้นตรง หากแผนภาพโค้งหรือมีจุดหนึ่งอยู่ห่างจากจุดอื่นมาก ควรระบุไว้ในบท
5. คัดลอกประโยค APA นำไปใส่ในบทผลการวิจัยได้ทันที ส่วนบทที่ 4 ทั้งบท พร้อมสมมติฐานทุกข้อและตาราง คือสิ่งที่ Chapter 4 Interpreter เขียนจากผลลัพธ์ SPSS ของคุณ
เพียร์สันหรือสเปียร์แมน
r ของเพียร์สัน วัดระดับและทิศทางของความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรอันตรภาคหรืออัตราส่วนสองตัว เช่น อายุกับรายได้ ชั่วโมงอ่านหนังสือกับคะแนนสอบ คะแนนรวมของมาตรวัดที่มีลักษณะต่อเนื่อง ค่านี้อ่อนไหวต่อค่าผิดปกติ เพราะคู่ค่าสุดขั้วเพียงคู่เดียวสามารถดึงเส้นเข้าหาตัวได้
rho ของสเปียร์แมน (rₛ) คือ r ของเพียร์สันที่คำนวณจากอันดับของค่า ใช้เมื่อตัวแปรเป็นข้อมูลเรียงลำดับ การแจกแจงไม่ปกติชัดเจน มีค่าผิดปกติ หรือความสัมพันธ์เป็นแบบทางเดียวแต่ไม่เป็นเส้นตรง ใน SPSS ทั้งสองค่าอยู่ที่ Analyze → Correlate → Bivariate
ค่าสัมประสิทธิ์ทั้งสองมีค่าตั้งแต่ −1 ถึง +1 Cohen (1988) เสนอเกณฑ์ .10 ต่ำ .30 ปานกลาง และ .50 สูงสำหรับพฤติกรรมศาสตร์ ซึ่งเป็นคำที่เครื่องคำนวณใช้ สหสัมพันธ์ไม่ได้บอกถึงความเป็นเหตุเป็นผล และค่าที่ไม่มีนัยสำคัญจากกลุ่มตัวอย่างเล็กก็แทบไม่บอกอะไรเลย ควรดูช่วงความเชื่อมั่นประกอบ
วิธีคำนวณค่าสถิติ
r = Σ(xᵢ − Mx)(yᵢ − My) / √(Σ(xᵢ − Mx)² Σ(yᵢ − My)²) การทดสอบนัยสำคัญใช้ t = r √(n − 2) / √(1 − r²) ที่องศาอิสระ n − 2 ซึ่งเป็นวิธีที่ SPSS ใช้ในคอลัมน์ Sig. (2-tailed)
ช่วงความเชื่อมั่น 95% ใช้การแปลง z ของ Fisher: z = arctanh(r) ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน 1/√(n − 3) ช่วง z ± 1.96 SE แล้วแปลงกลับด้วย tanh ค่า r² คือสัดส่วนความแปรปรวนของตัวแปรหนึ่งที่อธิบายได้ด้วยอีกตัวแปร rho ของสเปียร์แมนใช้อันดับเฉลี่ยสำหรับค่าที่เท่ากันและใช้การประมาณค่า t แบบเดียวกันสำหรับค่า p ตรงกับ SPSS ทุกค่าตรวจสอบกับ scipy ถึงทศนิยมหกตำแหน่ง
ข้อสมมติที่ต้องตรวจสอบก่อน
ความเป็นเส้นตรง ดูแผนภาพการกระจาย รูปตัว U หรือเส้นที่ราบลงจะให้ค่า r ต่ำแม้ตัวแปรจะสัมพันธ์กันมาก สเปียร์แมนรับมือกับเส้นโค้งทางเดียวได้ แต่ไม่มีค่าใดรับมือกับรูปตัว U ได้
การแจกแจงปกติสองตัวแปร สำหรับเพียร์สัน หรืออย่างน้อยไม่เบ้มากและไม่มีค่าผิดปกติเมื่อกลุ่มตัวอย่างเล็ก หากมี 30 คู่ขึ้นไป การทดสอบ r ค่อนข้างทน ตรวจสอบการแจกแจงปกติด้วย Shapiro-Wilk เมื่อกลุ่มตัวอย่างเล็ก
ความเป็นอิสระของคู่ข้อมูล แต่ละแถวคือผู้เข้าร่วมหนึ่งคน คนเดียวกันที่วัดสองครั้งเป็นการออกแบบแบบจับคู่ ไม่ใช่สหสัมพันธ์ระหว่างคนสองคน
พิสัยของข้อมูล กลุ่มตัวอย่างที่ครอบคลุมช่วงแคบของ X เช่น เฉพาะนักเรียนเก่ง จะทำให้สหสัมพันธ์ลดลง ควรระบุในข้อจำกัดของงานวิจัยหากเป็นเช่นนั้น
วิธีรายงานสหสัมพันธ์ตามรูปแบบ APA 7
ระบุค่าสัมประสิทธิ์ สิ่งที่นำมาหาความสัมพันธ์ ค่าสถิติเชิงพรรณนา จากนั้น r(df) = ค่า, p และช่วงความเชื่อมั่น สัญลักษณ์สถิติเป็นตัวเอียง r และ p ไม่มีศูนย์นำหน้า ใช้ทศนิยมสองตำแหน่งสำหรับ r และสามตำแหน่งสำหรับ p ยกเว้นเมื่อต่ำกว่า .001 หากมีหลายตัวแปรให้รายงานเป็นเมทริกซ์สหสัมพันธ์ในตาราง APA พร้อมระบุค่าที่มีนัยสำคัญ เครื่องคำนวณเขียนประโยคให้ เพียงเปลี่ยนชื่อตัวแปรให้ตรงกับงานวิจัยของคุณ
บทผลการวิจัยจะทำแบบนี้กับสมมติฐานทุกข้อ และเพิ่มตาราง สถิติเชิงพรรณนา การตรวจสอบข้อสมมติ และค่าความเชื่อมั่นของแต่ละมาตรวัด ดูตัวอย่างจริงได้ที่ ตัวอย่างของ Chapter 4 Interpreter
คำถามที่พบบ่อย
ค่า r ติดลบหมายความว่าอย่างไร
เมื่อตัวแปรหนึ่งเพิ่มขึ้น อีกตัวแปรจะลดลง ระดับความสัมพันธ์ดูจากค่าสัมบูรณ์: r = −.45 มีระดับเท่ากับ r = .45 เพียงแต่ทิศทางตรงข้าม
r = .30 กับ p = .20 ถือเป็น "ความสัมพันธ์ปานกลาง" ไหม
ขนาดถือว่าปานกลางตามเกณฑ์ของ Cohen แต่ด้วยค่า p นั้นและกลุ่มตัวอย่างเล็ก ช่วงความเชื่อมั่นจะคร่อมศูนย์ จึงอ้างไม่ได้ว่าสหสัมพันธ์ในประชากรต่างจากศูนย์ ควรรายงานทั้งขนาดและช่วงความเชื่อมั่น ให้ผู้อ่านเห็นความไม่แน่นอน
ต้องใช้ข้อมูลกี่คู่
การตรวจจับสหสัมพันธ์ระดับปานกลาง (r = .30) ด้วยอำนาจการทดสอบ 80% ที่ α = .05 ต้องใช้ประมาณ 85 คู่ ระดับสูง (r = .50) ใช้ประมาณ 30 คู่ หากน้อยกว่า 10 คู่ ค่าผิดปกติเพียงค่าเดียวอาจกำหนดผลลัพธ์ได้
เพียร์สันได้ r = .60 แต่สเปียร์แมนได้ .40 ควรใช้ค่าไหน
สองค่าจะต่างกันเมื่อความสัมพันธ์ถูกกำหนดโดยค่าสุดขั้วไม่กี่ค่า ดูแผนภาพ หากมีหนึ่งหรือสองจุดอยู่ห่างออกไป สเปียร์แมนคือค่าที่ตรงไปตรงมากว่า รายงานค่านั้นและอธิบายเหตุผล