Test de Normalitate in SPSS (Shapiro-Wilk, K-S, Grafice Q-Q)

Testarea normalitatii este unul dintre pasii pe care comisiile de teza ii asteapta inainte de orice analiza parametrica. Testele t, ANOVA, corelatia Pearson si regresia liniara presupun ca datele (sau reziduurile) sunt distribuite aproximativ normal. Omiterea acestui pas este una dintre cele mai frecvente critici la sustinerea tezei.

SPSS ofera patru metode pentru verificarea normalitatii: testul Shapiro-Wilk, testul Kolmogorov-Smirnov, graficele Q-Q si histogramele cu curba normala. Acest ghid acopera toate patru, explica cum sa interpretezi output-ul si arata ce sa faci cand datele tale nu trec testul de normalitate.

De ce conteaza normalitatea pentru teza ta

Testele statistice parametrice (t-test, ANOVA, corelatia Pearson, regresia liniara) se bazeaza pe presupunerea ca datele urmeaza o distributie aproximativ simetrica, in forma de clopot. Cand aceasta presupunere este incalcata sever, valorile p produse de aceste teste pot fi inexacte, ducand la concluzii gresite despre ipotezele tale.

Intrebarea practica pentru teza nu este daca datele tale sunt perfect normale. Niciun set de date reale nu este. Intrebarea este daca deviatia de la normalitate este suficient de severa incat sa compromita analiza. Aceasta distinctie conteaza din mai multe motive:

Testele parametrice sunt robuste la incalcari moderate. Cercetarile arata in mod consistent ca testele t si ANOVA functioneaza bine chiar si cand presupunerea de normalitate este incalcata moderat, in special cu esantioane de peste 30 de cazuri (Glass, Peckham si Sanders, 1972; Schmider et al., 2010). O distributie usor asimetrica nu va invalida rezultatele.

La esantioane mari, testele formale devin excesiv de sensibile. Testul Shapiro-Wilk va semnala o deviatie triviala de la normalitate ca fiind „semnificativa" cand ai 300 sau mai multe cazuri, chiar daca deviatia nu are niciun impact practic asupra rezultatelor testelor parametrice.

La esantioane mici, testele formale nu au suficienta putere statistica. Cand ai mai putin de 20 de cazuri, atat Shapiro-Wilk cat si K-S pot sa nu detecteze distributii cu adevarat anormale. Metodele vizuale devin esentiale.

De aceea cercetatorii experimentati folosesc mai multe metode impreuna, in loc sa se bazeze pe un singur test sau un singur prag.

Ce metoda de normalitate sa folosesti

SPSS ofera mai multe abordari pentru evaluarea normalitatii. Fiecare are puncte forte si limitari, iar teza ta este cea mai solida cand combini cel putin doua.

Tabelul 1: Compararea metodelor de evaluare a normalitatii in SPSS

Abordarea recomandata pentru teza: Ruleaza testul Shapiro-Wilk ca test formal principal, inspecteza graficul Q-Q pentru confirmare vizuala si raporteaza valorile de asimetrie/boltire ca dovezi suplimentare. Include histogramele in anexa daca comisia ta vrea sa vada formele distributiilor.

Setul de date exemplu

Acest tutorial foloseste acelasi set de date pentru teza din ghidul nostru de statistici descriptive. Il poti descarca din bara laterala. Setul de date include 150 de respondenti cu variabile concepute pentru a demonstra atat distributii normale, cat si anormale:

• Satisfaction (Scale, 1.00 la 5.00): distribuit aproximativ normal pe baza asimetriei si boltirii, desi testul Shapiro-Wilk il semnaleaza ca semnificativ din cauza sensibilitatii la marimea esantionului.
• StudyHours (Scale, 3.40 la 35.00): asimetrie la dreapta cu doi outlieri usori. Aceasta variabila are incalcari reale ale normalitatii vizibile atat in statisticile testelor, cat si in output-ul vizual.
• GPA (Scale, 1.80 la 4.00): distribuit aproximativ normal.
• Age (Scale, 18 la 40): distribuit aproximativ normal.

Lucrul cu variabile atat normale cat si anormale in aceeasi analiza este intentionat. Creeaza exact scenariul pe care il intalnesc cei mai multi studenti: un rezultat Shapiro-Wilk semnificativ care nu inseamna neaparat ca datele nu pot fi folosite pentru teste parametrice.

Pas cu pas: Rularea testelor de normalitate in SPSS

Procedura Explore este cel mai eficient mod de a verifica normalitatea deoarece produce toate cele patru metode (Shapiro-Wilk, K-S, grafice Q-Q si histograme) intr-o singura rulare.

Pasul 1: Deschide dialogul Explore

Navigheaza la Analyze > Descriptive Statistics > Explore.

Figura 1: Navigheaza la Analyze > Descriptive Statistics > Explore in meniul SPSS

Pasul 2: Selecteaza variabilele

Muta variabilele continue pe care vrei sa le testezi in caseta Dependent List. Pentru acest tutorial, muta Satisfaction, StudyHours, GPA si Age in Dependent List.

Nu include variabilele categoriale (Gender, EducationLevel) in Dependent List. Testarea normalitatii se aplica doar variabilelor continue.

Daca trebuie sa testezi normalitatea pe grupuri (de exemplu, scorurile Satisfaction pentru barbati si femei separat), adauga variabila de grupare in caseta Factor List. Acest lucru este important cand analiza ulterioara compara grupuri, deoarece asumptia de normalitate se aplica in cadrul fiecarui grup.

Figura 2: Dialogul Explore cu Satisfaction, StudyHours, GPA si Age in Dependent List

Pasul 3: Activeaza graficele de normalitate

Apasa butonul Plots din dialogul Explore. In sub-dialogul Plots:

1. Bifeaza Normality plots with tests. Aceasta activeaza testele Shapiro-Wilk si Kolmogorov-Smirnov impreuna cu graficele Q-Q.
2. La Boxplots, pastreaza Factor levels together selectat (setarea implicita).
3. Optional, bifeaza Histogram daca vrei histograme incluse in output.

Apasa Continue pentru a reveni la dialogul principal.

Figura 3: Dialogul Explore Plots: bifeaza "Normality plots with tests" si optional "Histogram"

Pasul 4: Ruleaza analiza

Apasa OK in dialogul principal Explore. SPSS va produce output-ul in Output Viewer, inclusiv:

• Un tabel Descriptives (cu valorile de asimetrie si boltire)
• Tabelul Tests of Normality (Shapiro-Wilk si Kolmogorov-Smirnov)
• Grafice Q-Q normale pentru fiecare variabila
• Grafice Q-Q detrendate
• Histograme (daca au fost selectate)
• Boxplot-uri

Interpretarea output-ului

Tabelul Tests of Normality

Acesta este de obicei primul tabel pe care il va analiza comisia ta. SPSS produce atat rezultatele Kolmogorov-Smirnov (cu corectia Lilliefors), cat si Shapiro-Wilk, unul langa altul.

Figura 4: Tabelul Tests of Normality cu rezultatele Kolmogorov-Smirnov si Shapiro-Wilk pentru toate cele patru variabile

Cum sa citesti acest tabel:

• Statistic: Valoarea statisticii testului. Pentru Shapiro-Wilk, valorile mai apropiate de 1.000 indica normalitate mai puternica. Pentru K-S, valorile mai mici indica o potrivire mai buna cu distributia normala.
• df: Gradele de libertate (egal cu marimea esantionului pentru fiecare variabila, minus cazurile lipsa).
• Sig.: Valoarea p. Acesta este numarul care determina concluzia ta.

Regula de decizie:

• Daca Sig. > .05: Datele nu deviaza semnificativ de la normalitate. Poti continua cu teste parametrice.
• Daca Sig. < .05: Datele deviaza semnificativ de la normalitate. Este necesara o investigare suplimentara (verifica severitatea folosind asimetria/boltirea si graficele Q-Q).

In output-ul exemplu, observa ca toate cele patru variabile au rezultate Shapiro-Wilk semnificative (p < .05). Acesta este un scenariu frecvent cu esantioane de 100 sau mai multe cazuri si ilustreaza de ce nu ar trebui sa te bazezi niciodata doar pe valoarea p.

Distinctia critica este intre deviatii semnificative statistic si importante practic. StudyHours (W = .910, p < .001) este cu adevarat anormala, cu o asimetrie de 1.39 si o boltire de 3.05. Dar Satisfaction (W = .969, p = .003), GPA (W = .976, p = .014) si Age (W = .954, p < .001) au toate valorile de asimetrie si boltire bine in intervalul -1 la +1. Testul Shapiro-Wilk a detectat deviatii triviale la aceste trei variabile care nu au niciun impact practic asupra rezultatelor testelor parametrice. Graficele Q-Q si valorile de asimetrie/boltire (discutate mai jos) confirma acest lucru.

Observa si ca testul K-S spune o alta poveste: Satisfaction (p = .090) si GPA (p = .200) sunt nesemnificative, in timp ce StudyHours (p < .001) si Age (p < .001) sunt semnificative. Acest lucru demonstreaza diferenta de putere dintre cele doua teste. K-S a ratat deviatiile minore pe care Shapiro-Wilk le-a detectat.

Ce test sa raportezi? Foloseste rezultatul Shapiro-Wilk ca test principal. Are putere statistica mai mare (detecteaza mai bine abaterile de la normalitate) si este recomandat de majoritatea manualelor de statistica (Field, 2018; Pallant, 2020). Raporteaza rezultatul K-S alaturi de el daca comisia sau revista ta solicita ambele. Dar suplimenteaza intotdeauna testul formal cu valorile de asimetrie/boltire si graficele Q-Q, asa cum demonstreaza acest exemplu.

Graficul Q-Q

Graficul Q-Q normal (quantile-quantile) reprezinta pe axa X valorile asteptate de la o distributie normala, iar pe axa Y valorile observate din datele tale. Daca datele sunt perfect normale, toate punctele se aliniaza pe linia diagonala.

Figura 5: Grafice Q-Q comparate: Satisfaction (stanga) urmeaza diagonala indeaproape, indicand normalitate aproximativa; StudyHours (dreapta) se curbeaza la capatul superior, indicand asimetrie la dreapta

Cum sa interpretezi graficele Q-Q:

• Punctele pe linie sau aproape de linie: Datele sunt aproximativ normale. Dispersia minora in jurul liniei este de asteptat si acceptabila.
• Curba sistematica (forma de S sau banana): Datele sunt asimetrice. O curba ascendenta la capatul drept indica asimetrie la dreapta (ca in cazul StudyHours). O curba descendenta la capatul stang indica asimetrie la stanga.
• Puncte care se departeaza la ambele capete: Cozi grele (distributie leptokurtica). Punctele cad sub linie la stanga si deasupra liniei la dreapta.
• Puncte individuale departe de linie: Posibili outlieri. Daca doar unul sau doua puncte la extreme deviaza substantial, acestia sunt probabil outlieri, nu dovezi de anormalitate in distributia generala.

Graficele Q-Q sunt deosebit de valoroase pentru esantioane mari unde testul Shapiro-Wilk poate fi excesiv de sensibil. Un grafic Q-Q care arata rezonabil drept este o dovada puternica ca datele tale sunt acceptabile pentru teste parametrice, chiar daca testul formal produce o valoare p semnificativa.

Histograme cu curba normala

Histogramele ofera o vizualizare intuitiva a formei distributiei tale. SPSS suprapune o curba normala pe histograma cand o solici prin procedura Explore.

Figura 6: Histograme comparate: Satisfaction (stanga) arata o distributie aproximativ simetrica; StudyHours (dreapta) este vizibil asimetrica la dreapta, cu o coada lunga

Histogramele sunt utile mai ales pentru screening-ul initial, nu pentru evaluarea formala. Sunt afectate de latimea claselor (numarul de bare), iar cu esantioane mici forma poate parea neregulata chiar si cand distributia subiacenta este normala. Foloseste-le alaturi de graficele Q-Q si testele formale, nu ca singura metoda.

Valorile de asimetrie si boltire

Procedura Explore include asimetria (skewness) si boltirea (kurtosis) in tabelul Descriptives (acelasi tabel care contine mediile si abaterile standard). Daca ai rulat deja statistici descriptive pe aceste variabile, ai aceste valori din output-ul anterior.

Tabelul 2: Valorile de asimetrie si boltire din output-ul descriptiv Explore

Praguri de interpretare:

Tabelul 3: Praguri de interpretare a asimetriei si boltirii pentru evaluarea normalitatii

Aceste praguri sunt conventii, nu reguli absolute. Diferite surse recomanda valori diferite. George si Mallery (2019) folosesc +/-1 pentru „excelent" si +/-2 pentru „acceptabil". Hair et al. (2019) considera valorile peste +/-1.96 ca semnificative la nivelul .05 pentru esantioane de peste 50. Esentialul este sa mentionezi in teza ce prag ai aplicat si sa il aplici consistent la toate variabilele.

Ce sa faci cand normalitatea esueaza

Cand una sau mai multe variabile nu trec testul de normalitate, ai trei optiuni. Alegerea optima depinde de cat de sever deviaza distributia si ce analiza planuiesti sa rulezi.

Optiunea 1: Foloseste alternative neparametrice

Testele neparametrice nu presupun normalitate si sunt solutia cea mai directa cand incalcarea este severa.

Tabelul 4: Teste parametrice si alternativele lor neparametrice

Optiunea 2: Transforma datele

Transformarile de date pot reduce asimetria si pot aduce o variabila mai aproape de o distributie normala. Transformari frecvente in SPSS:

Pentru date cu asimetrie la dreapta (asimetrie pozitiva):

• Transformare logaritmica: Transform > Compute Variable > LN(variabila). Optima pentru asimetrie moderata la dreapta.
• Transformare cu radical: Transform > Compute Variable > SQRT(variabila). Corectie mai blanda decat logaritmul.

Pentru date cu asimetrie la stanga (asimetrie negativa):

• Reflectare si logaritm: Transform > Compute Variable > LN(K - variabila) unde K este cu unu mai mare decat valoarea maxima.

Dupa transformare, ruleaza din nou testele de normalitate pe variabila transformata. Daca trece, foloseste variabila transformata in analiza. Raporteaza atat statisticile descriptive originale (pentru interpretabilitate), cat si faptul ca variabila transformata a fost folosita in testele inferentiale.

Dezavantajul transformarilor este ca interpretarea devine mai putin intuitiva. Un scor de satisfactie transformat logaritmic nu mai are aceeasi semnificatie directa ca scala originala.

Optiunea 3: Continua cu teste parametrice (cu justificare)

Daca incalcarea normalitatii este usoara sau moderata, poti adesea continua cu teste parametrice si sa oferi o justificare. Aceasta abordare este sustinuta de cercetarile care arata ca testele t si ANOVA sunt robuste la abateri de la normalitate cu esantioane de peste 30 de cazuri (Schmider et al., 2010).

Justificarea ta in teza ar trebui sa includa:

1. Valorile specifice de asimetrie/boltire (demonstrand ca incalcarea este moderata)
2. Marimea esantionului (esantioanele mai mari fac testele parametrice mai robuste)
3. O referinta care sustine afirmatia de robustete (de ex., Field, 2018; Glass et al., 1972)
4. Dovezi vizuale (graficul Q-Q aratand ca deviatia este minora)

Aceasta este adesea abordarea cea mai practica pentru teza. In exemplul nostru, Satisfaction are o asimetrie de -0.48 si testul Shapiro-Wilk a fost semnificativ (p = .003), dar asimetria este bine in intervalul -1 la +1, iar graficul Q-Q confirma normalitate aproximativa. Chiar si StudyHours cu o asimetrie de 1.39 nu invalideaza neaparat un t-test cu 142 de cazuri, desi boltirea de 3.05 impune mai multa prudenta.

Raportarea normalitatii in format APA

Raportare in text

Cand testul Shapiro-Wilk este semnificativ dar asimetria/boltirea sunt acceptabile:

Normalitatea a fost evaluata folosind testul Shapiro-Wilk, inspectia vizuala a graficelor Q-Q si valorile de asimetrie/boltire. Desi testul Shapiro-Wilk a fost semnificativ pentru Satisfaction, W(142) = .969, p = .003, asimetria (-0.48, ES = 0.20) si boltirea (-0.41, ES = 0.40) s-au incadrat in intervalul -1 la +1, iar graficul Q-Q nu a aratat deviatii sistematice de la diagonala. Avand in vedere sensibilitatea testului Shapiro-Wilk la esantioane de peste 100 si robustetea testelor parametrice la incalcari minore ale normalitatii (Schmider et al., 2010), analiza parametrica a fost mentinuta.

Cand raportezi mai multe variabile cu asimetrie/boltire acceptabile:

Testele Shapiro-Wilk au fost semnificative pentru Satisfaction (W = .969, p = .003), GPA (W = .976, p = .014) si Age (W = .954, p < .001). Cu toate acestea, valorile de asimetrie si boltire pentru toate cele trei variabile s-au incadrat in intervalul acceptabil de -1 la +1 (a se vedea Tabelul X), iar graficele Q-Q au indicat normalitate aproximativa. Aceste rezultate sunt consistente cu sensibilitatea cunoscuta a testului Shapiro-Wilk la esantioane de peste 100 de cazuri (Field, 2018).

Cand normalitatea este cu adevarat incalcata:

Testul Shapiro-Wilk a indicat ca StudyHours nu a fost distribuit normal, W(142) = .910, p < .001, cu o asimetrie de 1.39 (ES = 0.20) si o boltire de 3.05 (ES = 0.40). Inspectia vizuala a graficului Q-Q a confirmat asimetria la dreapta, cu punctele de date curbandu-se de la diagonala la capatul superior. In consecinta, testul Mann-Whitney U a fost folosit in locul testului t pentru esantioane independente pentru comparatiile de grup care implica aceasta variabila.

Cand continui in ciuda unei incalcari moderate:

Desi testul Shapiro-Wilk a fost semnificativ pentru StudyHours, W(142) = .910, p < .001, asimetria (1.39) s-a incadrat in intervalul -2 la +2 pe care Hair et al. (2019) il considera acceptabil. Avand in vedere marimea esantionului (N = 142) si robustetea cunoscuta a testului t pentru esantioane independente la incalcari moderate ale normalitatii (Schmider et al., 2010), analiza parametrica a fost mentinuta.

Tabel sumar APA pentru normalitate

Tabelul 5: Sumar al rezultatelor evaluarii normalitatii din procedura Explore

Acest tabel demonstreaza un scenariu real frecvent: toate testele Shapiro-Wilk sunt semnificative, dar doar StudyHours are valori de asimetrie si boltire care indica o problema reala. Pentru celelalte trei variabile, coloana „Decizie" reflecta evaluarea practica bazata pe pragurile de asimetrie/boltire si inspectia graficelor Q-Q, nu doar pe valoarea p Shapiro-Wilk.

Greseli frecvente la verificarea normalitatii in SPSS

1. Bazarea exclusiva pe valoarea p Shapiro-Wilk

Asa cum demonstreaza exemplul din acest ghid, toate cele patru variabile au produs rezultate Shapiro-Wilk semnificative, dar doar StudyHours a avut o problema reala de normalitate. Suplimenteaza intotdeauna testul formal cu grafice Q-Q si valori de asimetrie/boltire.

2. Testarea lucrului gresit

Pentru regresie, asumptia de normalitate se aplica reziduurilor, nu variabilelor brute. Pentru t-test si ANOVA, se aplica in cadrul fiecarui grup. Rularea unui test global de normalitate pe intregul esantion al unei variabile fara a lua in considerare contextul analizei poate duce la concluzii incorecte. Testeaza normalitatea la nivelul care se potriveste analizei planificate.

3. Folosirea Kolmogorov-Smirnov ca test principal

Multe manuale mai vechi si tutoriale online recomanda testul K-S ca implicit. Testul Kolmogorov-Smirnov are putere statistica substantial mai mica decat testul Shapiro-Wilk, ceea ce inseamna ca este mai probabil sa rateze abateri reale de la normalitate (o eroare de tip II). Foloseste Shapiro-Wilk ca test principal, cu exceptia cazului in care comisia ta solicita expres K-S.

4. Ignorarea dovezilor vizuale

Unii studenti raporteaza „testul Shapiro-Wilk a fost nesemnificativ, deci normalitatea este presupusa" fara sa examineze distributia efectiva. Un test nesemnificativ cu un esantion mic ar putea sa insemne doar ca testul nu a avut suficienta putere. Inspecteza intotdeauna graficul Q-Q si histograma. Daca metodele vizuale releva probleme clare (curbura puternica, bimodalitate, outlieri extremi), investigheaza in continuare indiferent de valoarea p.

5. Aplicarea unui prag universal

Folosirea +/-2 pentru asimetrie ca prag absolut fara a tine cont de marimea esantionului sau de analiza specifica este excesiv de rigida. Cu un esantion de 15, chiar si asimetria de 1.5 ar putea fi problematica. Cu un esantion de 500, asimetria de 1.5 poate avea un impact neglijabil asupra rezultatelor t-test. Raporteaza valorile si justifica decizia in functie de contextul specific.

6. Uitarea testarii normalitatii pe grupuri

Cand compari grupuri (t-test independent, ANOVA unifactoriala), asumptia de normalitate se aplica in cadrul fiecarui grup. Testarea distributiei globale a variabilei (ignorand grupurile) poate produce rezultate inselatoare. Doua grupuri anormale se pot combina intr-o distributie aparent normala, si invers. Foloseste Factor List in procedura Explore pentru a testa fiecare grup separat.

7. Transformarea datelor fara reverificare

Dupa aplicarea unei transformari logaritmice sau cu radical, unii studenti trec la analiza fara sa verifice daca transformarea a functionat efectiv. Ruleaza din nou testele de normalitate pe variabila transformata. Daca transformarea nu obtine normalitate aproximativa, un test neparametric poate fi mai adecvat decat aplicarea multipla de transformari.

Ce va intreba comisia ta de teza

„Cum ai evaluat normalitatea?" Cel mai solid raspuns demonstreaza metode multiple: „Am evaluat normalitatea folosind testul Shapiro-Wilk, inspectia vizuala a graficelor Q-Q si valorile de asimetrie/boltire. Testul Shapiro-Wilk a fost nesemnificativ pentru toate variabilele, graficele Q-Q nu au aratat deviatii sistematice de la diagonala, iar valorile de asimetrie si boltire s-au incadrat in intervalul -1 la +1." Acest lucru demonstreaza rigurozitate si nu dependenta de un singur indicator.

„De ce ai folosit testul Shapiro-Wilk si nu testul Kolmogorov-Smirnov?" Explica ca testul Shapiro-Wilk are putere statistica mai mare, ceea ce inseamna ca detecteaza mai bine abaterile de la normalitate. Este recomandat de Field (2018) si Razali si Wah (2011) ca testul preferat pentru esantioane de pana la 2.000. SPSS produce ambele teste simultan, deci poti raporta K-S alaturi de Shapiro-Wilk daca comisia prefera.

„Testul Shapiro-Wilk a fost semnificativ. De ce ai folosit totusi un test parametric?" Aceasta intrebare apare frecvent. Citeaza valorile specifice de asimetrie si boltire, refera-te la literatura despre robustete (Schmider et al., 2010), indica graficul Q-Q si mentioneaza marimea esantionului. Un raspuns bine pregatit abordeaza atat dovezile statistice, cat si justificarea metodologica.

„Ce ai fi facut diferit daca normalitatea ar fi fost incalcata sever?" Demonstreaza ca ai luat in considerare alternativele: „Daca asimetria depasea +/-2 sau graficul Q-Q arata curbura sistematica, as fi luat in considerare transformarea datelor (logaritmica sau cu radical) si retestarea normalitatii. Daca transformarea nu reusea, as fi folosit echivalentul neparametric, precum testul Mann-Whitney U in locul testului t pentru esantioane independente."

„Trebuie sa testezi normalitatea separat pentru fiecare grup?" Pentru analize care compara grupuri (t-test, ANOVA), raspunsul este da. Explica ca ai folosit Factor List in procedura Explore pentru a produce teste de normalitate separate pe grup. Acest lucru demonstreaza constientizarea faptului ca asumptia de normalitate se aplica in cadrul grupurilor, nu global.

Intrebari frecvente

Pasii urmatori dupa testarea normalitatii

Dupa evaluarea normalitatii, pasul urmator depinde de ce ai constatat:

Daca toate variabilele au trecut testul de normalitate, continua cu testul parametric adecvat design-ului tau de cercetare. Pentru compararea a doua medii de grup, ruleaza un t-test pentru esantioane independente sau pereche. Pentru trei sau mai multe grupuri, ruleaza o ANOVA unifactoriala sau ANOVA cu masuri repetate. Pentru relatii intre variabile continue, ruleaza o corelatie Pearson sau regresie liniara.

Daca una sau mai multe variabile nu au trecut testul de normalitate cu deviatii severe (asimetrie peste +/-2), ia in considerare cele trei optiuni discutate mai sus: alternative neparametrice, transformari de date sau continuarea cu justificare. Alegerea trebuie ghidata de severitatea incalcarii, marimea esantionului si asteptarile comisiei tale.

Daca nu ai verificat inca fiabilitatea scalelor multi-item din setul de date, fa acest lucru inainte de a rula teste inferentiale. Consulta ghidul nostru despre Cronbach's Alpha in SPSS.

Indiferent de rezultatul normalitatii, documenteaza evaluarea in detaliu. O sectiune de normalitate bine documentata arata comisiei ca intelegi asumptiile din spatele testelor alese, nu doar mecanica rularii lor.

Referinte

American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (editia a 7-a). American Psychological Association.

Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (editia a 5-a). SAGE Publications.

George, D., si Mallery, P. (2019). IBM SPSS statistics 26 step by step: A simple guide and reference (editia a 16-a). Routledge.

Glass, G. V., Peckham, P. D., si Sanders, J. R. (1972). Consequences of failure to meet assumptions underlying the fixed effects analyses of variance and covariance. Review of Educational Research, 42(3), 237-288.

Hair, J. F., Babin, B. J., Anderson, R. E., si Black, W. C. (2019). Multivariate data analysis (editia a 8-a). Cengage Learning.

Pallant, J. (2020). SPSS survival manual (editia a 7-a). Open University Press.

Razali, N. M., si Wah, Y. B. (2011). Power comparisons of Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors and Anderson-Darling tests. Journal of Statistical Modeling and Analytics, 2(1), 21-33.

Schmider, E., Ziegler, M., Danay, E., Beyer, L., si Buhner, M. (2010). Is it really robust? Reinvestigating the robustness of ANOVA against violations of the normal distribution assumption. Methodology, 6(4), 147-151.

Tabachnick, B. G., si Fidell, L. S. (2019). Using multivariate statistics (editia a 7-a). Pearson.